粒子纠缠
对于受过传统教育的物理学家们而言，在量子物理涉及的现象之中，大概没有任何一种现象好似“纠缠”一般使他们头痛。因此，“纠缠”为时很久才最终被接纳为量子系统的真正属性。在此之前，人们花费了许多时间，试图通过找寻我们不得其门而入的隐秘关联对其进行解释。
这并非因为该种理念太难解释。如果某个组合起来的系统接受了某种状态，而人们却没有将该系统的各个组成部分同样归入某种状态，就称其为“纠缠”。这种说法听似简明扼要，其结果却难以置信。您试着想象一只装满了台球的碗，这只碗是蓝色的。但如果您取出一只台球，它并没有可以辨识的颜色——至少在量子世界如此。或者，您想象某个正在唱着某种旋律的合唱团。如果您使其中一位女歌手与合唱团分开10米，她同时并不停止歌唱，您将同样听到她唱着这个旋律。然而，您在量子世界无法给出同样的说法，您将永远不知道单个歌手所唱的内容，听到的只是合唱。但请您想象一下，您将合唱团的每一位歌手都送到不同城市，男歌手们与女歌手们再也听不到彼此的声音。在量子世界，这个合唱团依然始终唱着同一个旋律。现在事情变得有点疯狂，您强迫其中一位男歌手唱别的内容，突然所有其他人也跟唱起来——尽管彼此之间存在着距离，他们却好似心有灵犀。
纠缠粒子亦做如此表现。物理学家们的表述略为复杂，即两个处于纠缠状态的子系统的测量结果彼此相关，且不受空间距离的影响。按照一个子系统的测量结果，其他子系统可能的测量结果的概率分布会有所改变。这种因为量子纠缠而产生的关联也被称为量子关联。
无论人们如何系统地将两个处于纠缠状态的量子系统彼此孤立，或无论如何将它们相隔一定空间距离，纠缠状态始终存在。在此过程中，无法对系统组成部分的状态进行描述。如果可以使骰子产生纠缠状态，就有如下解释，即每次掷骰子的结果始终处于绝对偶然状态。但如果两个骰子处于纠缠状态，其中一个显示偶数，另一个则必定显示奇数。
如何制造量子物理意义上的纠缠现象？物理学家们为此想出了各种方法。一方面需要两个可以彼此纠缠的子系统，另一方面需要一个参数，也就是一个物理量，纠缠即按此参数来制备的。至于选择何种参数，则取决于待纠缠物体的种类。科学家们愿意采用的就是光子。
光具有一种特性，它可以被极化，成为偏振光。想象花园中有一条被拉紧的晾衣绳，如果您向下拉晾衣绳，就会引起一种沿着晾衣绳传递的纵向波动。这种波属于“垂直偏振”。如果您向侧边拉扯晾衣绳，它也会沿侧向产生振动。这种波属于“水平偏振”。现实还要复杂一些，因为电场与磁场在共同振动（您想得起中学物理课堂上的“三指定则”吗？磁场与电场之间为垂直关系）。此外，没有花园中的晾衣绳作为波的载体。但是，上文所描述的基本原则却依旧适用。
如果您在3D电影院使用过一次性的3D眼镜，就会了解偏振光的实际用处。3D眼镜的镜片采用不同的极化，以便将“正确的”图像展现给人的每一只眼睛——展现给右眼及左眼的图像的偏振方向是不同的，而眼镜上的特殊玻璃则过滤了错误偏振方向的图像。
过于跑题了——无论如何，都有可能成对制造偏振方向相反的光子。例如，如果用紫外线照射钙原子并使其进入活跃状态。钙原子将以一定概率由活跃状态转入另一种状态。在此过程中，两个彼此纠缠的光子被发射，它们必定具有不同的偏振方向。
虽然光子最易产生纠缠现象，但纠缠效应早在更大规模的系统中被验证过了。自旋也常常被选作纠缠所用的参数，这是一种很难被图示化的物理量，但您现在必须要开始习惯这点了。它经常被解释为一种扭矩。一位花样滑冰选手如果在做冰上旋转动作，这就是一种自旋。在此不要将自旋与转速相混淆——如果选手的手臂越贴近身体，就转得越快，但她的角动量却始终保持不变。若将这幅画面转移到电子上面，会被两个事实阻碍。首先，电子按照今天的认知是点状的。没有x，y或z维度，一个点谈何旋转？其次，对于任意粒子，它的自旋角动量是始终保持不变的。也就是说，即便电子处于静止状态，也拥有大小为1/2×（普朗克常数，作为比较，保龄球的角动量为3×1033×）的自旋角动量。人们也会将省略，称其角动量为“1/2”。光子的角动量为1。
可以改变的是整个系统的自旋。例如，根据其拥有的电子数量，一个原子可以拥有整数或半整数的自旋。虽然只差半个自旋，但这会导致系统行为的截然不同。带有半整数自旋的粒子或粒子系统一定要遵循泡利不相容原理，即任意两个这样的粒子永远都不能完全处于相同的状态。
而对于带有整数角动量的系统，则不适用泡利不相容原理。这导致系统遇低温则产生所谓的玻色–爱因斯坦凝聚(BEC)。在这种状态下，不再可以对这些系统进行区分。全部粒子都可以通过唯一的波函数加以描述。玻色–爱因斯坦凝聚属于一种带来奇妙结果的研究领域，却不属于我们在此研究的对象。
但是，物理学家们也利用玻色–爱因斯坦凝聚来制造成对的纠缠原子，比如再给凝聚态增添一点点能量，就可以产生以彼此纠缠的状态脱离整体的原子。
爱因斯坦口中的幽灵
粒子纠缠实际存在着，这是早就被清楚证明的事。在很长时间内，粒子纠缠的最佳证明记录由一个国际研究团队保持，它证明相距144千米的光子相互纠缠。位于加那利群岛的拉帕尔马岛有一座罗克–德洛斯·穆查乔斯山，人们在位于山上2400米的一座观测站分离了一对处于纠缠状态的光子。其中一个光子位于原地，另一个则借助于望远镜发送至邻岛特纳里夫，被位于同等海拔高度的宇航组织ESA的地面站接收。尽管光子在发送途中完全有机会与周边环境互相作用，然而却始终保持着纠缠状态。2017年，中国的研究者们甚至将实验距离扩大为1200千米，而且在实验过程中使用了专门为此而研发的“墨子号”卫星。
即使如阿尔伯特·爱因斯坦这样的物理学天才也很难接受量子纠缠，究竟是什么导致了这一点？爱因斯坦将量子纠缠称为“幽灵般的超距离作用”。1935年，他与同事鲍里斯·波多尔斯基、内森·罗森进行了一个思想实验，尝试破除量子纠缠这一说法。这个思想实验取三个人名字的首字母而被称为“EPR佯谬”。
该思想实验理念如下。我们利用两个同源的纠缠光子，它们逆向互相远离。现在，我们测量其中一个光子的波长。因为量子纠缠效应，我们马上而且精确地知道了另一个光子的波长。根据不确定性原理，我们无法同时测量它的位置。就这点而言，实验别无进展。但我们原本可以决定测量第一个光子的位置，而非其波长。那我们无须多看，就一定会知道第二个光子的位置。在实际操作中，当然只可以进行一次测量，因为测量会扰乱第一个光子的波函数。但这属于一次思想实验，在此过程中，我们既没有看到，也没有触碰第二个光子。尽管如此，我们还是有可能（强调虚拟语气）既精确地了解它的位置，也精确地了解它的波长（即它的动量）。
爱因斯坦与同事们想借助于这个思想实验表明，第二个光子始终按照我们的决定来表现它的两个属性。也就是说，它必须始终拥有一个固定的位置和一个可以定义的动量（有悖于量子理论）。否则，它必须无视空间与时间地始终与第一个光子发生联系。而且，它会用某种方式了解第一个光子的测量结果。因此，爱因斯坦认为量子理论不够完备，它没有告知某个粒子的所有属性。
爱因斯坦指的是所谓的“定部隐变量理论”，一种利用“定部隐变量”来完成量子工作的理论。按照这个理论，系统包含了观察者无从了解的隐变量，然而这些隐变量确定了系统的属性。按照这种说法，宇宙在利用做了记号的骰子运行——而我们不了解这些暗记，徒受捉弄。
如果人们认可量子理论的一个重要属性（爱因斯坦从未接受），EPR佯谬就会冰消云散，那就是量子理论并不具有定域性。按照例如经典物理倡导的定域理论，对“此处”进行的测量并不影响“彼处”的粒子。如果您被绊倒，并不会造成他人摔跤。或者至多存在一个由光速（在真空中光速为30万千米/秒）决定的时间差。如果您被绊倒，旁人看到之后会让到一边。前后两件事当中需要一定的时间，它至少相当于光由您到达旁人需要的时间长度。而在量子世界之中，无论纠缠粒子之间相隔有多么遥远，效果立竿见影。
原因就在于纠缠系统在量子物理之中被一个共同的波函数加以描述。这个波函数适用于整个宇宙。没错，整个宇宙。
人们不再谈论两个单独的具有共性的光子，而是谈论一个整体系统。只要环境不给施加任何影响，两个纠缠光子中的任何一个都不具有确定的位置和动量。然而，对其中一个光子的测量破坏了共同的波函数，另一个光子就被实时赋予了来自于纠缠关系的值。
“实时”确实意味着“立即”。不会有时间流逝。这也意味着不会有任何通讯，因为按照爱因斯坦的相对论，最多以光速才能进行通讯。当然，物理学家们事后尽其所能地进行了测量，按照测量的结果，纠缠粒子必须以万倍于光速的速度传递信息。研究者们并没有实现“无尽的”速度，原因在于同样没有无尽精确的实验精确度。
超光速通讯？
纠缠粒子无须任何等待时间就能获知彼此的状态，当然也激发了科幻小说作者们的想象力。把一个粒子保留在地球，把另外一个粒子送给启航进入无尽太空的寇客船长，不就可以建造一个量子通讯器吗？如果《星际迷航》中的这位船长想给我们发一个消息，只需要操控系统中属于他的一部分，留在地球的那一部分的状态同时就会改变。
问题是，这样一次传递过程中的信息量等同于零，因为纠缠粒子的测量值始终具有偶然性。除非发出信息的一方通过其他渠道告知接收的一方，但是又会遇到光速为速度上限的问题。在角色扮演游戏《质量效应》中得到应用的“量子纠缠通讯器”因为物理原因而不得不停留于科幻。另外还有一个很实际的问题，即只有事先在某个区域互相影响，事后才有可能发生纠缠，即构成纠缠系统的两个粒子必须于此前某时共处于某个位置。处于纠缠状态的粒子大致来自于同一个原子。此外，纠缠现象会因为任何一种“讯息”而解体——也就是说，人们需要储备更多粒子，它们与任何所希望位置的另一方相关联。
将量子纠缠现象用于医疗，此种说法同样属于谎言。量子物理虽然听起来如同魔术，却与之并无半点关系。恰恰相反，即便给人类常识以极其怪异的感觉，量子物理仍在最大程度上精确地描述并说明着我们的宇宙。至于将其用于解释例如“远程诊疗”或“顺势疗法”的“替代疗法”，则毫无科学依据。
作为一个系统，人体太过于错综复杂，无法接受诸如此类的“量子信息”。而且如我们所见，某个测量结果完全出于偶然。通过积极思考、冥想或发送给宇宙的迫切愿望对于测量结果并无任何影响。
在自然界，纠缠现象完全占有着一席之地。阳光在光合作用中高效地转为植物可用的能量，似乎纠缠现象才使之成为可能。
量子的计数应用见于世界各地。在未来，量子计算机有望胜过任何一台超级计算机。量子计算机应用了叠加态与量子纠缠。一个量子比特(Qubit)同时具有0至1之间的所有可能值。所以，一个问题可以同时通过计算获得所有答案。秘密机关对此既怕又盼，因为据说量子计算机会使任何一种传统密码化为腐朽。有一种说法认为，对于诸如AES之类的编码程序，量子计算机破解密码时可使得关键密钥的长度减半，所以，只要使关键密钥长度倍增，就可以再次达到之前的安全程度。但这并不正确。
此外，量子物理还会提供一种好得多的可能性。所谓的量子密码学解决了一件异常困难的任务，即找到确实依偶然性存在的秘钥并以绝对安全的方式传递给另一方。安全性并不会受到破解难度的影响，而在某种程度上由大自然设定。一位好奇的间谍必须改变自然规则，才能非法破解一个按照量子密码学正确搭建的体系。在本部小说中，虽然错乱范围内的物理常量意外地发生了改变，但有意使其改变却可能远远超出了我们的能力。
量子隐形传态
因其在本部小说中作用如此之大，所以我想谈谈另一种精彩的现象，量子隐形传态。隐形传态——您一定是从科幻作品中了解到这个字眼，例如队员们从进取号被隐形传态到陌生的行星上，即所谓“传送”。实际上，量子隐形传态在物理学家们的实验中已成为现实，虽然与《星际迷航》作者的描述有所不同。
有一点很确定，如同在电视剧及电影中发生的传送过程不具有物理可能性，比如被传送的人无中生有般出现在目标处。物质——除非极少量——既不能无中生有，也无法以光速或超光速被传送。
位于目标处的对应基站会不会是一个办法？如果那里存在所需要的材料，或许可以复制被传送的物体。一个人的个性并没有藏在组成人体的原子当中，就像从您体中提取出的任意一个碳原子不可能与来自我体内的碳原子有任何区别。唯一重要的是，您身体的单个原子位于何处及处于何种状态。
如果成功地精准确定单个粒子的坐标与受激态，只需要将这些信息传送至对应位置，便可以精确地创造一个您本人的复制品。这一原理已经按照传统方式得到了技术实现——应用于已近淘汰的传真设备。只要对应位置还有纸张，发送者就可以利用传真设备，将某个“物体”（例如账单）以光速“传送”至另外一处。至于传真在多大程度上可行，传真质量如何，这些都取决于双方设备的品质。
除对有生命人体的所有原子进行测量存在实际困难以外，实际上传送还存在另外一个问题。回忆一下海森堡的不确定性原理，我们对一个粒子的位置测得越准确，关于该粒子其他属性的信息就越模糊。因此，我们无法对待传送的物体进行准确分析。
量子物理又一次提供了办法。研究者们花费了一段时间，才想到这个办法。1993年，一个国际研究团队发布了这个方案，并于1997年通过实验加以证实。这个方案需要一种我们已经详细讨论过的现象——粒子纠缠。此外，人们还需要两个彼此纠缠的粒子。作为量子隐形传态的结果，一个粒子的精确状态被传送给另外一个粒子。对于待传送的状态，既不需要了解，也不需要测量，唯一需要的是另外一种传统传输方式。在本部小说中，这种方式体现为望远镜及其接收的来自遥远距离之外的光子。实际上，作品中的描述已经非常接近事实。至于我们所在的宇宙存在着来自早期宇宙的纠缠粒子，这属于一种未经证实的说法。虽然有着物理意义上的可能性，但是我们不知道这种说法是否正确。因为与环境之间存在交互作用，地球上的纠缠现象始终只“维持”很短的时间，但宇宙可能足够空旷，不会影响处于纠缠状态的粒子。
在量子隐形传态中有一个很重要的点，就是“不可克隆原理”，这使其与科幻作品中描述的过程有所区别。量子隐形传态的结果并非产生第一个粒子的克隆体，因为待传输粒子的最初属性会被丢失。否则，海森堡的不确定性原理又要大行其道。虽然进取号飞船上出现的克隆体也会发生意外，但作为原型的个人在传送过程中被如何拆解，需要剧本的作者为我们做出描述。
第二个局限在于传输速度。量子隐形传态并不适用于超光速。虽然粒子B的状态马上就发生了改变，但只有在通过传统方法获知观测结果之后，接收者才可以继续做文章。克里斯蒂娜置身于牧羊人1号，指望着首先对宇宙的某个区域进行观察，才可以将那里的量子状态传输至我们所处的世界。
问题三是，如果没有对应的基站，就无法进行量子隐形传态。接收者必须拥有处于纠缠状态的成对粒子的一部分。将某个物体传送至一个未知的或人类从未踏足的位置，这是不可能的。
有一个问题更具有实际意义，即宏观意义上的物体——例如人类——是否可以通过这种方式实现点对点的移动。这首先属于一个数量问题。人体由1030个原子组成，即1后面有30个零。仅仅在实验室对几个光子进行传输就困难重重，并非每次都会成功。如果想按照这种方式将人送上星际航行的旅途，就需要一个迄今难以企及的低失误率。复制品在接收者处出现之前，原始状态已遭到破坏，所以每次只是对单个粒子进行实验。
此外，发送者与接收者都需要各自准备1030个处于纠缠状态的粒子。但是，纠缠状态是一种极其难以把握的现象，它会因极微小的环境影响而破灭。与原子甚至完整的构成有机物质的分子相比，相比量子隐形传态实验的主角光子的纠缠状态更容易把控。目前，研究级别似乎最多只可能上升至病毒大小。
量子隐形传态可能最先在量子计算机领域得到应用。科学家们在此面临一个难题，即单单得到一个计算结果并不足够。一个可以通过量子隐形传态建立联系的存储器也很重要。
在这种情况下，量子比特就是待传输的状态。或许，传输量子比特的内容而非传输其载体（取决于量子计算机的类型）更为容易。这样的现象已见于传统计算机——传送至处理器的并非存储元件，而是存储元件中包含的比特。
现在我们来做课后作业。对于任意一维势V(x)，只有满足“态能量E大于势的最小值”这一条件，才可以确切地找到不含时薛定谔方程的解。请加以证明。
好吧，这是一个小小的玩笑。这是一道慕尼黑工业大学量子力学假期培训班的题目，我并不想用它来吓您。但是我期望看到的是，您在阅读本书之后对于量子世界不再感到陌生。无论如何，量子都决定了我们的现实世界，即便我们很少理解其中的奥妙。或许，本次阅读也会使您更看重日常生活中的确定性。在量子世界，具有确定性的只有一样事物，即没有任何确定性。我认为，最大的奇妙之处在于尽管量子存在不确定性，我们的宇宙仍然在按可识别的法则运行着。